Причём китаец использовал алгоритм Хавел-Хакими (Havel-Hakimi algorithm). Я попросил пояснить суть этого алгоритма. Ответ:
Алгоритм Хавел-Хакими используется в теории графов для определения, является ли данная последовательность степеней графической, то есть может ли она соответствовать простому графу. Алгоритм работает следующим образом:
1. Сортировка: Сортируйте последовательность степеней по убыванию.
2. Удаление и уменьшение: Удалите первый элемент (самую большую степень) и уменьшите следующие 'd' элементов на 1, где 'd' - это значение удаленного элемента.
3. Повторение: Повторяйте процесс с новой последовательностью.
4. Проверка: Если вы можете сократить последовательность до всех нулей, то она является графической; в противном случае, нет.
Пример: Пусть последовательность степеней равна [3, 3, 2, 2, 1, 1].
1. Сортировка: [3, 3, 2, 2, 1, 1]
2. Удалить 3 и уменьшить следующие 3 элемента на 1: [2, 1, 1, 1, 1]
3. Сортировка: [2, 1, 1, 1, 1]
4. Удалить 2 и уменьшить следующие 2 элемента на 1: [0, 0, 1, 1]
5. Сортировка: [1, 1, 0, 0]
6. Удалить 1 и уменьшить следующие 1 элемент на 1: [0, 0, 0]
7. Сортировка: [0, 0, 0]
Таким образом, последовательность является графической.
Дополнительные сведения:
- Лемма о рукопожатии: Сумма степеней всех вершин в графе должна быть четной.
- Применение: Алгоритм Хавел-Хакими широко используется в сетевом анализе и других областях, где применяется теория графов.
Этот алгоритм предоставляет систематический способ определения возможности построения простого графа из заданной последовательности степеней.
